[빅분기] 7.1. 분산분석

- 앞 장의 t-검정은 한 집단 혹은 두 집단 간의 평균 차이를 비교하는 통계 분석 방법이지만

- 분산분석은 두 개 이상의 다수 집단 간 평균을 비교하는 통계 분석 방법

1. 일원배치 분산분석

a. 분산분석의 개념

- 두 개 이상의 집단에서 그룹 평균 간 차이를 그룹 내 변동에 비교하여  살펴보는 통계 분석 방법

- 두 개 이상 집단들의 평균 간 차이에 대한 통계적 유의성을 검증

https://kwon-coach.tistory.com/76

 

b. 일원배치 분산분석의 개념

- 분산분석에서 반응값에 대한 하나의 범주형 변수의 영향을 알아보기 위해 사용되는 검증 방법

- 모집단의 수에는 제한이 없으며, 각 표본의 수는 같지 않아도 됨

- F-검정 통계량 이용

 

c. 일원배치 분산 분석의 가정

- 각 집단 측정치는 서로 독립적이며 정규분포를 따름

- 각 집단 측정치의 분산은 같음 (등분산)

 

d. 분산분석표

https://blog.naver.com/narasemi/221416730467

- k: 집단의 수

- n: 전체 관측치 수 

 

e. 가설 검정

- 귀무가설: k개의 집단 간 모평균에는 차이가 없다

- 대립가설: k개의 집단 간 모평균이 모두 같다고 할 수 없다

 

d. 사후 검정

- 분산분석의 결과 귀무가설이 기각되어 적어도 한 집단에서 평균의 차이가 있음이 통계적으로 증명되었을 경우, 어떤 집단들에 대해서 평균의 차이가 존재하는지를 알아보기 위해 실시하는 분석

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2. 이원배치 분산분석

a. 이원배치 분산분석의 개념

- 분산분석에서 반응값에 대해 두 개의 범주형 변수 A,B의 영향을 알아보기 위해 사용되는 검증 방법

- ex) 성별과 학년에 따른 시험점수의 차이에 대해 검정

 

b. 이원배치 분산분석의 가정

- 정규성 + 등분산성

 

c. 주효과와 교호작용효과

- 이원배치 분산분석에서는 두 개의 독립변수 값에 따르는 데이터의 주 효과와 교호작용 효과에 대한 검정을 수행

- 주효과란 각각의 독립변수가 종속변수에 미치는 효과를 의미

- 교호작용효과는 여러 독립변수들의 조합이 종속변수에 주는 영향 (한 변수가 주는 영향이 다른 독립변수의 수준에 따라 달라지는지)

- 두 독립변수 A,B 사이에 상관관계가 존재할 경우 교호 작용이 있다는 의미

- 교호작용이 없을 경우 주효과 검정을 진행하지만, 교호작용이 있을 경우에는 주효과 검정이 무의미

 

d. 분산분석표

https://blog.naver.com/hyear1004/220094222384

- SS_A: 요인A 수준 평균값들 사이의 제곱합

- I: 요인 A의 수준의 수

- J: 요인 B의 수준의 수

 

e. 가설 설정

● 귀무가설

- H0: a 변수에 따른 종속변수의 값에는 차이가 없다 (a1 = a2 = ,,,  = 0)

- H0: b 변수에 따른 종속변수의 값에는 차이가 없다

- H0: a와 b 변수의 교호작용 효과가 없다

 

●  대립가설

- H1: a 변수에 따른 종속변수의 값에는 차이가 있다

- H1: b 변수에 따른 종속변수의 값에는 차이가 있다

- H1: a와 b 변수의 교호작용 효과가 있다